数学者が証明：完全に公正な選挙は不可能

数学者らは2026年8月2日、いかなる選挙制度も地域代表、全国比例、議会定数の固定を同時に保証できないことを証明した。この研究は『Annals of Operations Research』に掲載され、国民議会を選出するすべての民主主義に影響を与える。

ケンブリッジ大学のフレデリク・ラウン・クラウゼン博士とコペンハーゲン大学のセバスチャン・ティム・ホルダム氏がこの研究を執筆した。彼らの不可能性定理は、設計上の欠陥によるものではなく、数学的な制約に起因する。

研究のきっかけは、デンマークの2022年選挙だった。左派ブロックが得票数で劣りながらも勝利したのは、40の調整議席が完全な比例性を確保するには不十分だったためだ。クラウゼン氏は、社会民主党が得票率に見合うよりも1議席多く獲得し、それが政権を決定づけたと指摘する。

政治的断片化が進むにつれ、こうした緊張はより顕著になる。ドイツの連邦議会は、比例性を維持するために2021年に598議席から736議席に膨れ上がったが、2023年の改革で地元の当選者全員が議会に入る保証は撤廃された。英国の2024年選挙では、労働党が得票率33.7%で議席の63%を獲得した一方、リフォームUKは得票率14.3%で650議席中わずか5議席しか獲得できなかった。

著者らは代替アルゴリズム「地理的ランク付き保証比例性」を提案している。これは、政党に全国得票率のみで議席を配分し、その後、地域のパフォーマンスに基づいて選挙区をランク付けするものだ。この方法は比例性を確保するが、地域性は弱まる。政党の割り当てがすでに満たされている場合、地元の当選者が除外される可能性があるからだ。

クラウゼン氏は、完璧な制度は存在しないが、各国は地域代表、比例性、定数の固定のバランスをより効果的に取る枠組みを設計できると述べた。