Matemáticos provam que eleições perfeitamente justas são impossíveis

Matemáticos provaram em 2 de agosto de 2026 que nenhum sistema eleitoral pode garantir simultaneamente representação local, proporcionalidade nacional e tamanho fixo do parlamento. A descoberta, publicada nos Anais de Pesquisa Operacional, afeta todas as democracias que elegem uma legislatura nacional.

O Dr. Frederik Ravn Klausen, da Universidade de Cambridge, e Sebastian Tim Holdum, da Universidade de Copenhague, são os autores do estudo. Seu teorema da impossibilidade não decorre de um design falho, mas de restrições matemáticas inerentes.

A pesquisa foi inspirada pela eleição de 2022 na Dinamarca, onde o bloco de esquerda venceu apesar de ter menos votos, porque 40 cadeiras de compensação foram insuficientes para a proporcionalidade total. Klausen observou que os sociais-democratas receberam uma cadeira a mais do que sua parcela de votos justificava, decidindo o governo.

À medida que a fragmentação política cresce, tais tensões se tornam mais visíveis. O Bundestag alemão aumentou de 598 para 736 cadeiras em 2021 para manter a proporcionalidade, antes que as reformas de 2023 removessem a garantia de que todo vencedor local entraria no parlamento. A eleição britânica de 2024 deu ao Partido Trabalhista 63% das cadeiras com 33,7% dos votos, enquanto a participação de 14,3% do Reform UK rendeu apenas cinco das 650 cadeiras.

Os autores propõem um algoritmo alternativo, 'proporcionalidade garantida classificada geograficamente', que atribui cadeiras aos partidos apenas pela parcela nacional de votos e depois classifica os distritos pelo desempenho local. O método garante proporcionalidade, mas enfraquece a regionalidade: um vencedor local pode ser excluído se a cota de seu partido já estiver preenchida.

Klausen disse que, embora nenhum sistema perfeito exista, os países podem, no entanto, projetar estruturas que equilibrem representação local, proporcionalidade e tamanho fixo de forma mais eficaz.