수학자들, 완벽히 공정한 선거는 불가능함을 증명

수학자들이 2026년 8월 2일, 어떤 선거 제도도 지역 대표성, 전국적 비례성, 고정된 의회 규모를 동시에 보장할 수 없다는 것을 증명했다. 이 연구 결과는 운영연구 연보(Annals of Operations Research)에 게재되었으며, 전국 의회를 선출하는 모든 민주주의 국가에 영향을 미친다.

케임브리지 대학의 프레데릭 라운 클라우젠 박사와 코펜하겐 대학의 세바스찬 팀 홀덤이 이 연구를 수행했다. 그들의 불가능성 정리는 설계 결함이 아니라 수학적 제약에서 비롯된다.

이 연구는 덴마크의 2022년 선거에서 영감을 얻었다. 당시 좌파 블록이 더 적은 득표에도 불구하고 승리했는데, 40개의 조정 의석이 완전한 비례성을 보장하기에 부족했기 때문이다. 클라우젠은 사회민주당이 득표율보다 한 석 더 많이 얻어 정부 구성을 결정했다고 지적했다.

정치적 분열이 심화됨에 따라 이러한 긴장은 더욱 두드러진다. 독일의 분데스타크는 비례성을 유지하기 위해 2021년 598석에서 736석으로 늘어났지만, 2023년 개혁으로 모든 지역 당선자가 의회에 진출한다는 보장이 사라졌다. 영국의 2024년 선거에서는 노동당이 득표율 33.7%로 의석의 63%를 차지했고, 개혁 영국당은 14.3%의 득표율로 650석 중 5석만 얻었다.

저자들은 '지리적으로 순위가 매겨진 보장 비례성'이라는 대안 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 정당에 전국 득표율에 따라 의석을 배분한 후, 지역 성과에 따라 선거구를 순위화한다. 이 방법은 비례성을 보장하지만 지역성을 약화시킨다. 지역 당선자가 정당의 할당량이 이미 차면 제외될 수 있다.

클라우젠은 완벽한 제도는 없지만, 국가들이 지역 대표성, 비례성, 고정 규모를 더 효과적으로 균형 잡는 프레임워크를 설계할 수 있다고 말했다.