Matematycy dowodzą: idealnie uczciwe wybory są niemożliwe

Matematycy udowodnili 2 sierpnia 2026 roku, że żaden system wyborczy nie może jednocześnie zapewnić lokalnej reprezentacji, proporcjonalności ogólnokrajowej i stałej wielkości parlamentu. Wyniki badań, opublikowane w "Annals of Operations Research", dotyczą każdej demokracji wybierającej parlament krajowy.

Autorami badania są dr Frederik Ravn Klausen z University of Cambridge oraz Sebastian Tim Holdum z Uniwersytetu Kopenhaskiego. Ich twierdzenie o niemożliwości wynika nie z błędów projektowych, lecz z nieodłącznych ograniczeń matematycznych.

Inspiracją były wybory w Danii w 2022 roku, gdzie blok lewicowy wygrał mimo mniejszej liczby głosów, ponieważ 40 mandatów wyrównawczych okazało się niewystarczających do pełnej proporcjonalności. Klausen zauważył, że Socjaldemokraci otrzymali o jeden mandat więcej, niż wynikałoby z ich poparcia, co przesądziło o składzie rządu.

Wraz z rosnącą fragmentacją polityczną takie napięcia stają się coraz bardziej widoczne. Niemiecki Bundestag rozrósł się z 598 do 736 miejsc w 2021 roku, aby zachować proporcjonalność, zanim reformy z 2023 roku usunęły gwarancję, że każdy lokalny zwycięzca wejdzie do parlamentu. W brytyjskich wyborach w 2024 roku Partia Pracy zdobyła 63% mandatów przy 33,7% głosów, podczas gdy Reform UK, mający 14,3% poparcia, otrzymał tylko 5 z 650 miejsc.

Autorzy proponują alternatywny algorytm, "geograficznie uszeregowaną gwarantowaną proporcjonalność", który przyznaje partiom mandaty wyłącznie na podstawie ogólnokrajowego poparcia, a następnie szereguje okręgi według lokalnych wyników. Metoda zapewnia proporcjonalność, ale osłabia regionalność: lokalny zwycięzca może zostać pominięty, jeśli pula jego partii jest już wypełniona.

Klausen podkreślił, że choć system doskonały nie istnieje, kraje mogą projektować ramy, które skuteczniej równoważą lokalną reprezentację, proporcjonalność i stałą wielkość parlamentu.