إثبات رياضي: استحالة انتخابات عادلة تمامًا

أثبت علماء الرياضيات في 2 أغسطس 2026 أنه لا يمكن لأي نظام انتخابي أن يضمن في الوقت نفسه التمثيل المحلي والتناسب الوطني وحجمًا ثابتًا للبرلمان. هذا الاكتشاف، الذي نُشر في مجلة "حوليات بحوث العمليات"، يؤثر على كل ديمقراطية تنتخب هيئة تشريعية وطنية.

أعد الدراسة الدكتور فريدريك رافن كلاوسن من جامعة كامبريدج وسيباستيان تيم هولدم من جامعة كوبنهاغن. وتنبع نظرية الاستحالة الخاصة بهم ليس من عيب في التصميم بل من قيود رياضية متأصلة.

استُلهم البحث من الانتخابات الدنماركية لعام 2022، حيث فاز الكتلة اليسارية رغم حصولها على أصوات أقل لأن 40 مقعدًا تعويضيًا لم تكن كافية لتحقيق التناسب الكامل. وأشار كلاوسن إلى أن الديمقراطيين الاشتراكيين حصلوا على مقعد إضافي أكثر مما تستحقه حصتهم من الأصوات، وهو ما حسم تشكيل الحكومة.

مع تزايد التشرذم السياسي، تصبح هذه التوترات أكثر وضوحًا. فقد تضخم البوندستاغ الألماني من 598 إلى 736 مقعدًا في عام 2021 للحفاظ على التناسب، قبل أن تلغي إصلاحات 2023 الضمان الذي ينص على دخول كل فائز محلي إلى البرلمان. وفي انتخابات بريطانيا عام 2024، حصل حزب العمال على 63% من المقاعد من 33.7% من الأصوات، بينما لم يحصل حزب الإصلاح البريطاني على حصته البالغة 14.3% إلا على خمسة مقاعد من أصل 650.

يقترح المؤلفان خوارزمية بديلة تسمى "التناسب المضمون المرتب جغرافيًا"، والتي تمنح الأحزاب مقاعد بناءً على الحصة الوطنية من الأصوات فقط، ثم ترتب الدوائر الانتخابية حسب الأداء المحلي. تضمن هذه الطريقة التناسب لكنها تضعف الطابع الإقليمي: فقد يُستبعد فائز محلي إذا كانت حصة حزبه ممتلئة بالفعل.

قال كلاوسن إنه لا يوجد نظام مثالي، لكن يمكن للدول مع ذلك تصميم أطر توازن بين التمثيل المحلي والتناسب والحجم الثابت بشكل أكثر فعالية.