Claude Fable 5 推翻 87 年雅可比猜想

2026 年 8 月 6 日，Anthropic 的数学家 Levent Alpöge 宣布找到了雅可比猜想的一个反例，这是代数几何中一个存在了 87 年的问题。他是利用该公司的语言模型 Claude Fable 5 找到这一反例的。

该反例是一个三维多项式函数，其雅可比行列式恒为 –2。它将多个不同的输入点映射到同一个输出点，因此不可逆。这一发现推翻了该猜想在大于二维的所有维度上的成立性。而二维情形最初由 Ludwig Kraus 于 1884 年提出，至今仍未解决。

Alpöge 在 X 上发布了一条帖子，分享了这一公式，其简洁性使得其他数学家能够迅速验证这一结果。

雅可比猜想由 Ott-Heinrich Keller 于 1939 年推广，它断言任何具有非零常数雅可比行列式的多项式映射都有多项式逆映射。菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入 1998 年的“下个世纪的数学问题”清单。尽管多年来出现了许多有缺陷的证明，但该猜想在多种限制条件下被证明成立，并且在二维情况下对次数不超过 100 的多项式得到了计算验证。

此前的人工智能辅助数学突破，例如 OpenAI 对单位距离猜想的反驳，以及 Liam Price 对 Erdős 问题 1196 的证明，都依赖于结合不同领域的想法。Alpöge 的结果则凸显了另一种优势：在巨大的搜索空间中导航，以发现简单而意想不到的对象。

Anthropic 尚未透露 Alpöge 如何向 Claude Fable 5 提问。尽管如此，这一发现表明，人工智能在寻找数学对象方面可能和构造证明一样有用。