Claude Fable 5 halla contraejemplo al jacobiano de 87 años

El 6 de agosto de 2026, Levent Alpöge, matemático de Anthropic, anunció un contraejemplo a la conjetura jacobiana, un problema de geometría algebraica con 87 años de antigüedad. Lo encontró utilizando el modelo de lenguaje grande de la empresa, Claude Fable 5.

El contraejemplo es una función polinómica en tres dimensiones con determinante jacobiano constante de –2. Asigna múltiples puntos de entrada distintos a una única salida, lo que la hace no reversible. El hallazgo refuta la conjetura para toda dimensión mayor que dos. El caso bidimensional, planteado por primera vez por Ludwig Kraus en 1884, sigue sin resolverse.

Alpöge compartió la fórmula en una sola publicación en X, y su brevedad permitió que otros matemáticos verificaran rápidamente el resultado.

La conjetura jacobiana, generalizada por Ott-Heinrich Keller en 1939, postulaba que cualquier aplicación polinómica con determinante jacobiano constante no nulo tiene inversa polinómica. El medallista Fields Stephen Smale la incluyó en su lista de 1998 de "Problemas matemáticos para el próximo siglo". A pesar de muchas demostraciones erróneas a lo largo de los años, la conjetura se demostró verdadera bajo diversas restricciones y se verificó computacionalmente en dos dimensiones para polinomios de grado hasta 100.

Avances matemáticos anteriores asistidos por IA, como la refutación de la conjetura de la distancia unitaria por OpenAI y la demostración de Liam Price del problema 1196 de Erdős, se basaron en combinar ideas de diferentes áreas. El resultado de Alpöge destaca otra fortaleza: navegar por enormes espacios de búsqueda para descubrir objetos simples e inesperados.

Anthropic no ha revelado cómo Alpöge incitó a Claude Fable 5. Aun así, el descubrimiento sugiere que la IA puede ser tan útil para encontrar objetos matemáticos como para construir demostraciones.