ИИ Claude Fable 5 нашел контрпример к гипотезе Якобиана

6 августа 2026 года Левант Альпёге, математик из Anthropic, объявил о контрпримере к гипотезе Якобиана — 87-летней проблеме алгебраической геометрии. Он нашел его с помощью большой языковой модели компании Claude Fable 5.

Контрпример представляет собой полиномиальную функцию в трех измерениях с постоянным определителем Якоби, равным –2. Она отображает несколько различных входных точек в один выход, что делает ее необратимой. Это открытие опровергает гипотезу для всех размерностей больше двух. Двумерный случай, впервые сформулированный Людвигом Краусом в 1884 году, остается нерешенным.

Альпёге опубликовал формулу в одном посте на X, и ее краткость позволила другим математикам быстро проверить результат.

Гипотеза Якобиана, обобщенная Отто-Генрихом Келлером в 1939 году, утверждала, что любое полиномиальное отображение с ненулевым постоянным определителем Якоби имеет полиномиальный обратный оператор. Филдсовский лауреат Стивен Смейл включил ее в свой список «Математических проблем для следующего столетия» 1998 года. Несмотря на множество ошибочных доказательств за эти годы, гипотеза была доказана при различных ограничениях и проверена вычислительно в двух измерениях для полиномов степени до 100.

Предыдущие прорывы в математике с помощью ИИ, такие как опровержение гипотезы о единичном расстоянии от OpenAI и доказательство задачи Эрдёша №1196 Лиамом Прайсом, опирались на комбинирование идей из разных областей. Результат Альпёге подчеркивает другую силу: навигацию по огромным пространствам поиска для обнаружения простых, неожиданных объектов.

Anthropic не раскрыла, как Альпёге формулировал запросы к Claude Fable 5. Тем не менее, это открытие предполагает, что ИИ может быть столь же полезен для поиска математических объектов, как и для построения доказательств.