Claude Fable 5 contredit une conjecture vieille de 87 ans

Le 6 août 2026, Levent Alpöge, mathématicien chez Anthropic, a annoncé un contre-exemple à la conjecture jacobienne, un problème vieux de 87 ans en géométrie algébrique. Il l'a découvert grâce au grand modèle de langage de l'entreprise, Claude Fable 5.

Le contre-exemple est une fonction polynomiale en trois dimensions dont le déterminant jacobien est constant et égal à –2. Elle associe plusieurs points d'entrée distincts à une même sortie, ce qui la rend non réversible. Cette découverte réfute la conjecture pour toute dimension supérieure à deux. Le cas bidimensionnel, énoncé pour la première fois par Ludwig Kraus en 1884, reste non résolu.

Alpöge a partagé la formule dans un simple message sur X, et sa brièveté a permis à d'autres mathématiciens de vérifier rapidement le résultat.

La conjecture jacobienne, généralisée par Ott-Heinrich Keller en 1939, postulait que toute application polynomiale dont le déterminant jacobien est une constante non nulle possède un inverse polynomial. Le médaillé Fields Stephen Smale l'a incluse dans sa liste de 1998 des « Problèmes mathématiques pour le prochain siècle ». Malgré de nombreuses preuves erronées au fil des ans, la conjecture a été prouvée sous diverses restrictions et vérifiée par calcul en dimension deux pour des polynômes de degré jusqu'à 100.

Les précédentes avancées mathématiques assistées par l'IA, comme la réfutation de la conjecture de la distance unité par OpenAI ou la preuve de Liam Price du problème 1196 d'Erdős, reposaient sur la combinaison d'idées issues de différents domaines. Le résultat d'Alpöge met en évidence une autre force : naviguer dans d'immenses espaces de recherche pour découvrir des objets simples et inattendus.

Anthropic n'a pas divulgué comment Alpöge a sollicité Claude Fable 5. Néanmoins, cette découverte suggère que l'IA pourrait être aussi utile pour trouver des objets mathématiques que pour construire des preuves.