كلود فابل 5 يجد مثالًا مضادًا لحدسية جاكوبي

في 6 أغسطس 2026، أعلن ليفينت ألبوغ، عالم الرياضيات في أنثروبيك، عن مثال مضاد لحدسية جاكوبي، وهي مشكلة عمرها 87 عامًا في الهندسة الجبرية. وقد اكتشفه باستخدام نموذج اللغة الكبير للشركة، كلود فابل 5.

المثال المضاد هو دالة متعددة الحدود في ثلاثة أبعاد ذات محدد جاكوبي ثابت قيمته -2. وهي تربط عدة نقاط إدخال مختلفة بنقطة إخراج واحدة، مما يجعلها غير قابلة للعكس. هذا الاكتشاف يدحض الحدسية في كل بُعد أكبر من اثنين. أما الحالة ثنائية الأبعاد، التي صاغها لودفيغ كراوس لأول مرة في عام 1884، فما زالت دون حل.

شارك ألبوغ الصيغة في منشور واحد على منصة إكس، وسهّل اختصارها على علماء الرياضيات الآخرين التحقق من النتيجة بسرعة.

حدسية جاكوبي، التي عممها أوت-هاينريش كيلر في عام 1939، افترضت أن أي تطبيق متعدد الحدود ذي محدد جاكوبي ثابت غير صفري له دالة عكسية متعددة الحدود. وقد أدرجها الحائز على ميدالية فيلدز ستيفن سمايل في قائمته عام 1998 بعنوان "مسائل رياضية للقرن القادم". ورغم العديد من البراهين الخاطئة على مر السنين، ثبتت صحة الحدسية في ظل قيود مختلفة وتم التحقق منها حسابيًا في بُعدين لكثيرات الحدود حتى الدرجة 100.

الاكتشافات الرياضية السابقة بمساعدة الذكاء الاصطناعي، مثل دحض OpenAI لحدسية مسافة الوحدة وإثبات ليام برايس لمسألة إردوس رقم 1196، اعتمدت على دمج أفكار من مجالات مختلفة. بينما تسلط نتيجة ألبوغ الضوء على قوة مختلفة: التنقل في فضاءات بحث هائلة لكشف أشياء بسيطة وغير متوقعة.

لم تكشف أنثروبيك عن كيفية توجيه ألبوغ لكلود فابل 5. ومع ذلك، يشير هذا الاكتشاف إلى أن الذكاء الاصطناعي قد يكون مفيدًا في إيجاد الأشياء الرياضية كما هو مفيد في بناء البراهين.