Claude Fable 5 znajduje kontrprzykład do 87-letniego jakobianu

6 sierpnia 2026 roku Levent Alpöge, matematyk pracujący w Anthropic, ogłosił kontrprzykład do hipotezy jakobianowej, 87-letniego problemu z geometrii algebraicznej. Znalazł go przy użyciu modelu językowego firmy, Claude'a Fable 5.

Kontrprzykład to funkcja wielomianowa w trzech wymiarach ze stałym jakobianem równym –2. Odwzorowuje wiele różnych punktów wejściowych w jeden punkt wyjściowy, co czyni ją nieodwracalną. Odkrycie to obala hipotezę dla każdego wymiaru większego niż dwa. Przypadek dwuwymiarowy, sformułowany po raz pierwszy przez Ludwiga Krausa w 1884 roku, pozostaje nierozwiązany.

Alpöge podzielił się wzorem w jednym poście na X, a jego zwięzłość pozwoliła innym matematykom szybko zweryfikować wynik.

Hipoteza jakobianowa, uogólniona przez Otta-Heinricha Kellera w 1939 roku, zakładała, że każde odwzorowanie wielomianowe z niezerowym stałym jakobianem ma odwrotność wielomianową. Zdobywca medalu Fieldsa Stephen Smale umieścił ją na swojej liście „Problemów matematycznych na następne stulecie” z 1998 roku. Mimo wielu błędnych dowodów na przestrzeni lat, hipoteza została udowodniona w różnych szczególnych przypadkach i zweryfikowana obliczeniowo w dwóch wymiarach dla wielomianów stopnia do 100.

Wcześniejsze przełomy matematyczne wspomagane przez AI, takie jak obalenie hipotezy o odległościach jednostkowych przez OpenAI czy dowód problemu 1196 Erdősa autorstwa Liama Price'a, opierały się na łączeniu idei z różnych dziedzin. Wynik Alpögego podkreśla inną zaletę: przeszukiwanie ogromnych przestrzeni w celu odkrycia prostych, nieoczekiwanych obiektów.

Anthropic nie ujawnił, w jaki sposób Alpöge formułował polecenia dla Claude'a Fable 5. Niemniej odkrycie sugeruje, że AI może być równie przydatne do znajdowania obiektów matematycznych, jak do konstruowania dowodów.