AI Temukan Kontracontoh Konjektur Jacobian Berusia 87 Tahun

Pada 6 Agustus 2026, Levent Alpöge, matematikawan di Anthropic, mengumumkan kontracontoh bagi konjektur Jacobian, masalah berusia 87 tahun dalam geometri aljabar. Ia menemukannya menggunakan model bahasa besar perusahaan itu, Claude Fable 5.

Kontracontoh tersebut berupa fungsi polinomial tiga dimensi dengan determinan Jacobian konstan –2. Fungsi ini memetakan beberapa titik input berbeda ke satu output, sehingga tidak dapat dibalik. Temuan ini membuktikan konjektur salah untuk semua dimensi lebih dari dua. Kasus dua dimensi, yang pertama kali dinyatakan oleh Ludwig Kraus pada 1884, masih belum terpecahkan.

Alpöge membagikan rumusnya dalam satu unggahan di X, dan singkatnya rumus itu memungkinkan matematikawan lain memverifikasi hasilnya dengan cepat.

Konjektur Jacobian, yang digeneralisasi oleh Ott-Heinrich Keller pada 1939, menyatakan bahwa setiap pemetaan polinomial dengan determinan Jacobian konstan tak nol memiliki invers polinomial. Penerima Fields Medal Stephen Smale memasukkannya dalam daftar "Masalah Matematika untuk Abad Berikutnya" pada 1998. Meski banyak bukti yang cacat selama bertahun-tahun, konjektur ini terbukti benar di bawah berbagai batasan dan terverifikasi secara komputasi untuk polinomial dua dimensi hingga derajat 100.

Terobosan matematika berbantuan AI sebelumnya, seperti pembuktian salah konjektur jarak satuan oleh OpenAI dan bukti Liam Price untuk masalah 1196 Erdős, bergantung pada penggabungan ide dari berbagai bidang. Hasil Alpöge menyoroti kekuatan berbeda: menjelajahi ruang pencarian yang sangat luas untuk menemukan objek sederhana yang tak terduga.

Anthropic tidak mengungkapkan bagaimana Alpöge meminta Claude Fable 5. Namun, penemuan ini menunjukkan AI mungkin sama bergunanya untuk menemukan objek matematika seperti untuk menyusun bukti.