클로드 페이블 5, 87년 된 야코비안 추측 반례 발견

2026년 8월 6일, Anthropic의 수학자 Levent Alpöge는 대수기하학의 87년 된 문제인 야코비안 추측에 대한 반례를 발표했습니다. 그는 회사의 대규모 언어 모델인 클로드 페이블 5를 사용해 이를 발견했습니다.

반례는 야코비안 행렬식이 상수 –2인 3차원 다항식 함수입니다. 이 함수는 여러 개의 서로 다른 입력 점을 단일 출력으로 매핑하여 비가역적입니다. 이 발견은 2차원보다 큰 모든 차원에서 추측이 틀렸음을 증명합니다. 1884년 Ludwig Kraus가 처음 제시한 2차원 경우는 여전히 미해결 상태입니다.

Alpöge는 X에 단 하나의 게시물로 공식을 공유했으며, 그 간결함 덕분에 다른 수학자들이 결과를 빠르게 검증할 수 있었습니다.

1939년 Ott-Heinrich Keller가 일반화한 야코비안 추측은 0이 아닌 상수 야코비안 행렬식을 가진 모든 다항식 매핑이 다항식 역함수를 가진다는 것을 주장했습니다. 필즈상 수상자 Stephen Smale은 1998년 저서 '다음 세기를 위한 수학 문제'에 이 추측을 포함시켰습니다. 수년간 많은 잘못된 증명이 있었음에도 불구하고, 이 추측은 다양한 제한 조건에서 참으로 증명되었으며, 2차원에서 차수 100까지의 다항식에 대해 계산적으로 검증되었습니다.

OpenAI의 단위 거리 추측 반증과 Liam Price의 Erdős 문제 1196 증명과 같은 이전의 AI 지원 수학적 돌파구는 서로 다른 분야의 아이디어를 결합하는 데 의존했습니다. Alpöge의 결과는 방대한 탐색 공간을 탐색하여 단순하고 예상치 못한 대상을 발견하는 AI의 또 다른 강점을 부각시킵니다.

Anthropic은 Alpöge가 클로드 페이블 5를 어떻게 프롬프트했는지 공개하지 않았습니다. 그럼에도 불구하고, 이 발견은 AI가 증명을 구성하는 것만큼 수학적 대상을 찾는 데 유용할 수 있음을 시사합니다.