Claude Fable 5、87年来のヤコビアン予想の反例を発見

2026年8月6日、Anthropicの数学者レヴェント・アルポーグは、代数幾何学における87年来の問題であるヤコビアン予想の反例を発表した。彼は同社の大規模言語モデルClaude Fable 5を使ってこの反例を見つけた。

反例は3次元の多項式関数で、ヤコビ行列式が定数-2となる。この関数は複数の異なる入力点を単一の出力に写すため、逆関数を持たない。この発見は、2次元より大きいすべての次元で予想が偽であることを示す。1884年にルートヴィヒ・クラウスが最初に述べた2次元の場合については、依然として未解決のままである。

アルポーグはXへの単一の投稿でこの式を共有し、その簡潔さにより他の数学者がすぐに結果を検証できた。

1939年にオット＝ハインリヒ・ケラーによって一般化されたヤコビアン予想は、非ゼロの定数ヤコビ行列式を持つ任意の多項式写像が多項式の逆写像を持つというものだった。フィールズ賞受賞者のスティーブン・スメイルは、1998年の「次世紀のための数学の問題」リストにこの予想を含めた。長年にわたり多くの誤った証明があったにもかかわらず、この予想は様々な制約の下で真であることが証明され、2次元では次数100までの多項式に対して計算機で検証されている。

これまでのAI支援による数学的ブレークスルー、例えばOpenAIによる単位距離予想の反証やリアム・プライスによるエルデシュ問題1196の証明は、異なる分野のアイデアを組み合わせることに依存していた。アルポーグの結果は、巨大な探索空間をナビゲートして単純で予期しない対象を発見するという、別の強みを浮き彫りにしている。

AnthropicはアルポーグがどのようにClaude Fable 5にプロンプトを与えたかを明らかにしていない。それでも、この発見は、AIが証明を構築するのと同じくらい数学的対象の発見にも有用である可能性を示唆している。