Claude Fable 5, 87 Yıllık Jacobian Sanısına Karşı Örnek Buldu

Anthropic'te matematikçi olan Levent Alpöge, 6 Ağustos 2026'da cebirsel geometrinin 87 yıllık problemi Jacobian sanısına bir karşı örnek bulduğunu duyurdu. Bunu şirketin büyük dil modeli Claude Fable 5'i kullanarak keşfetti.

Karşı örnek, sabit Jacobian determinantı –2 olan üç boyutlu bir polinom fonksiyonudur. Bu fonksiyon, birden fazla farklı girdi noktasını tek bir çıktıya eşler ve bu da onu tersinmez kılar. Bu bulgu, sanıyı ikiden büyük her boyut için çürütmektedir. İlk kez 1884'te Ludwig Kraus tarafından ortaya atılan iki boyutlu durum ise hâlâ çözülememiştir.

Alpöge, formülü X'te tek bir gönderiyle paylaştı ve formülün kısalığı, diğer matematikçilerin sonucu hızla doğrulamasını sağladı.

1939'da Ott-Heinrich Keller tarafından genelleştirilen Jacobian sanısı, sıfırdan farklı sabit Jacobian determinantına sahip her polinom eşlemesinin polinom tersi olduğunu öne sürüyordu. Fields Madalyası sahibi Stephen Smale, bu sanıyı 1998'deki "Gelecek Yüzyılın Matematik Problemleri" listesine dahil etmişti. Yıllar içinde birçok hatalı kanıt ortaya atılmasına rağmen, sanı çeşitli kısıtlamalar altında doğrulanmış ve iki boyutta 100. dereceye kadar olan polinomlar için hesaplamalı olarak kanıtlanmıştı.

OpenAI'ın birim uzaklık sanısını çürütmesi ve Liam Price'ın Erdős'ün 1196 numaralı problemini kanıtlaması gibi önceki yapay zekâ destekli matematiksel atılımlar, farklı alanlardan fikirlerin birleştirilmesine dayanıyordu. Alpöge'nin sonucu ise farklı bir gücü öne çıkarıyor: devasa arama uzaylarında gezinerek basit ve beklenmedik nesneleri ortaya çıkarmak.

Anthropic, Alpöge'nin Claude Fable 5'i nasıl yönlendirdiğini açıklamadı. Yine de bu keşif, yapay zekânın matematiksel nesneleri bulmada kanıt oluşturmak kadar faydalı olabileceğini gösteriyor.