AI vindt tegenvoorbeeld voor 87 jaar oude Jacobiaanse conjectuur

Op 6 augustus 2026 kondigde Levent Alpöge, wiskundige bij Anthropic, een tegenvoorbeeld aan voor de Jacobiaanse conjectuur, een 87 jaar oud probleem in de algebraïsche meetkunde. Hij vond het met behulp van het grote taalmodel van het bedrijf, Claude Fable 5.

Het tegenvoorbeeld is een polynoomfunctie in drie dimensies met een constante Jacobiaanse determinant van –2. De functie beeldt meerdere verschillende invoerpunten af op één uitvoer, waardoor ze niet omkeerbaar is. Deze vondst weerlegt de conjectuur voor elke dimensie groter dan twee. Het tweedimensionale geval, voor het eerst geformuleerd door Ludwig Kraus in 1884, blijft onopgelost.

Alpöge deelde de formule in één bericht op X, en door de beknoptheid konden andere wiskundigen het resultaat snel verifiëren.

De Jacobiaanse conjectuur, veralgemeend door Ott-Heinrich Keller in 1939, stelde dat elke polynoomafbeelding met een constante, niet-nul Jacobiaanse determinant een polynoom inverse heeft. Fieldsmedaillewinnaar Stephen Smale nam het op in zijn lijst van "Wiskundige problemen voor de volgende eeuw" uit 1998. Ondanks vele gebrekkige bewijzen door de jaren heen, werd de conjectuur onder verschillende beperkingen bewezen en in twee dimensies computationeel geverifieerd voor polynomen tot graad 100.

Eerdere AI-ondersteunde wiskundige doorbraken, zoals OpenAI's weerlegging van de unit distance conjectuur en Liam Price's bewijs van Erdős' probleem 1196, berustten op het combineren van ideeën uit verschillende gebieden. Alpöge's resultaat benadrukt een andere kracht: het navigeren door enorme zoekruimtes om eenvoudige, onverwachte objecten te ontdekken.

Anthropic heeft niet bekendgemaakt hoe Alpöge Claude Fable 5 heeft geprompt. Toch suggereert de ontdekking dat AI net zo nuttig kan zijn voor het vinden van wiskundige objecten als voor het construeren van bewijzen.