KI widerlegt 87 Jahre alte Jacobi-Vermutung

Am 6. August 2026 gab Levent Alpöge, Mathematiker bei Anthropic, ein Gegenbeispiel zur Jacobi-Vermutung bekannt, einem 87 Jahre alten Problem der algebraischen Geometrie. Er fand es mithilfe des hauseigenen Sprachmodells Claude Fable 5.

Das Gegenbeispiel ist eine Polynomfunktion in drei Dimensionen mit konstanter Jacobi-Determinante –2. Sie bildet mehrere verschiedene Eingabepunkte auf eine einzige Ausgabe ab und ist daher nicht umkehrbar. Damit ist die Vermutung für alle Dimensionen größer als zwei widerlegt. Der zweidimensionale Fall, erstmals 1884 von Ludwig Kraus formuliert, bleibt ungelöst.

Alpöge teilte die Formel in einem einzigen Beitrag auf X mit; ihre Kürze ermöglichte es anderen Mathematikern, das Ergebnis schnell zu verifizieren.

Die Jacobi-Vermutung, 1939 von Ott-Heinrich Keller verallgemeinert, besagte, dass jede polynomiale Abbildung mit konstanter, von Null verschiedener Jacobi-Determinante eine polynomiale Umkehrung besitzt. Der Fields-Medaillengewinner Stephen Smale nahm sie 1998 in seine Liste der „Mathematischen Probleme für das nächste Jahrhundert“ auf. Trotz vieler fehlerhafter Beweise im Laufe der Jahre wurde die Vermutung unter verschiedenen Einschränkungen bewiesen und in zwei Dimensionen für Polynome bis Grad 100 rechnerisch verifiziert.

Frühere KI-gestützte mathematische Durchbrüche, wie OpenAIs Widerlegung der Unit-Distance-Vermutung oder Liam Price’ Beweis von Erdős’ Problem 1196, beruhten auf der Kombination von Ideen aus verschiedenen Bereichen. Alpöges Ergebnis zeigt eine andere Stärke: das Navigieren durch riesige Suchräume, um einfache, unerwartete Objekte zu entdecken.

Anthropic hat nicht offengelegt, wie Alpöge Claude Fable 5 promptete. Dennoch deutet die Entdeckung darauf hin, dass KI ebenso nützlich sein könnte, um mathematische Objekte zu finden, wie um Beweise zu konstruieren.