Claude Fable 5 trova un controesempio alla congettura di Jacobi

Il 6 agosto 2026, Levent Alpöge, matematico presso Anthropic, ha annunciato un controesempio alla congettura di Jacobi, un problema di geometria algebrica vecchio di 87 anni. Lo ha trovato utilizzando il modello linguistico di grandi dimensioni dell'azienda, Claude Fable 5.

Il controesempio è una funzione polinomiale in tre dimensioni con determinante jacobiano costante pari a –2. Essa mappa più punti distinti in ingresso a un unico punto in uscita, rendendola non invertibile. Il risultato smentisce la congettura per ogni dimensione maggiore di due. Il caso bidimensionale, formulato per la prima volta da Ludwig Kraus nel 1884, rimane irrisolto.

Alpöge ha condiviso la formula in un singolo post su X, e la sua brevità ha permesso ad altri matematici di verificarne rapidamente la correttezza.

La congettura di Jacobi, generalizzata da Ott-Heinrich Keller nel 1939, affermava che qualsiasi applicazione polinomiale con determinante jacobiano costante non nullo ha un'inversa polinomiale. Il medaglista Fields Stephen Smale l'ha inclusa nella sua lista del 1998 dei "Problemi matematici per il prossimo secolo". Nonostante molte dimostrazioni errate nel corso degli anni, la congettura è stata dimostrata vera sotto varie restrizioni e verificata computazionalmente in due dimensioni per polinomi fino al grado 100.

Precedenti scoperte matematiche assistite dall'IA, come la confutazione della congettura della distanza unitaria da parte di OpenAI e la dimostrazione di Liam Price del problema 1196 di Erdős, si basavano sulla combinazione di idee provenienti da aree diverse. Il risultato di Alpöge evidenzia un punto di forza diverso: navigare in enormi spazi di ricerca per scoprire oggetti semplici e inaspettati.

Anthropic non ha rivelato come Alpöge abbia interrogato Claude Fable 5. Tuttavia, la scoperta suggerisce che l'IA possa essere utile tanto per trovare oggetti matematici quanto per costruire dimostrazioni.