Claude, Fermat'nın Son Teoremi'ni Bilgisayarla Kanıtladı

Anthropic, 4 Eylül'de Claude modellerinin Fermat'nın Son Teoremi'nin eksiksiz, bilgisayarla doğrulanabilir bir kanıtını formalize ettiğini duyurdu; matematik camiası bu işin insan emeğiyle yıllar süreceğini tahmin ediyordu.

Araştırmacı Tianyi Peng liderliğindeki proje, matematiksel argümanları Lean kanıt diline çeviren bir platform olan Prove2Me üzerinde paralel çalışan onlarca Claude ajanı kullandı. 11 gün boyunca ajanlar yaklaşık 13 milyon satır Lean kodu üretti ve yaklaşık 29.500 ara teoremi kanıtladı; bu, Lean'ın mevcut matematik kütüphanesi Mathlib'in tamamından yaklaşık beş kat daha büyük bir formalizasyon anlamına geliyor. Anthropic, çalışmanın Claude Fable 5.1'e benzer yeteneklere sahip dahili genel amaçlı bir araştırma modelinden yaklaşık 6 milyar çıktı token'ı tükettiğini belirtti.

İlk kez 1637'de öne sürülen Fermat'nın Son Teoremi, 2'den büyük hiçbir n tam sayısı için a^n + b^n = c^n denklemini sağlayan üç pozitif tam sayı bulunamayacağını söyler. Andrew Wiles teoremi yıllar süren çalışmanın ardından 1995'te kanıtladı, ancak ileri matematiğin çoğu gibi kanıtı doğal dilde yazılmıştı ve hataları yakalamak okuyuculara ve hakemlere bağlıydı. Formalizasyon, bu akıl yürütmeyi Lean gibi bir bilgisayar kanıt asistanının satır satır kontrol edebileceği bir forma dönüştürüyor; bu süreç yalnızca Lean'ın üç standart mantık aksiyomunu kullanıyor ve doğruluğun teyidi için insan incelemesine bağımlılığı ortadan kaldırıyor.

Neden şimdi: Anthropic formalizasyonu GitHub'da yayımladı ve bağımsız bir karşılaştırma aracının, nihai teorem ifadesinin standart matematiksel formülasyonla eşleştiğini doğruladığını belirtti; bu, bir yapay zeka sisteminin iddia ettiğinden ince bir biçimde farklı, daha kolay bir ifadeyi formalize edebileceği yönündeki yaygın bir endişeyi gideriyor.

Neden önemli: Imperial College London'dan matematikçi ve formalizasyon camiasının önde gelen isimlerinden Kevin Buzzard, sonucun otomatik formalizasyonun artık sadece izole edilmiş basit problemlerde değil, cebir, harmonik analiz, geometri ve sayılar teorisinde başarılı olduğunu gösterdiğini söyledi. Büyük bir matematiksel kanıtı elle kontrol etmek matematikçilerin yıllarını alabilir; Wiles'ın orijinal çalışmasında olduğu gibi. Yapay zeka sistemleri yoğun insan kanıtlarını güvenilir biçimde makine tarafından doğrulanabilir formalizasyonlara dönüştürebilirse, bu alana yeni sonuçların doğruluğunu teyit etmenin daha hızlı ve güvenilir bir yolunu sunabilir ve yapay zeka sistemlerinin, diğer matematikçilerin itibara güvenmek yerine hızla doğrulayabileceği sonuçlarla çözülmemiş problemlere girişmesine olanak tanıyabilir.

Açıklama: NewUJ'un editöryal sürecinde Anthropic'in Claude modelleri kullanılmaktadır.